设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f"(x)<0,x0∈[a,b],证明: f
题型:问答题
问题:
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f"(x)<0,x0∈[a,b],证明:
f(x)≤f(x0)+f’(x0)(x-x0),
等号成立当且仅当x=x0,并证明f(x)在(a,b)内是上凸的函数;
(Ⅱ) 设f(x)∈C[0,1]且f(x)>0,证明:[*].
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f"(x)<0,x0∈[a,b],证明:
f(x)≤f(x0)+f’(x0)(x-x0),
等号成立当且仅当x=x0,并证明f(x)在(a,b)内是上凸的函数;
(Ⅱ) 设f(x)∈C[0,1]且f(x)>0,证明:[*].