2006年7月10日，甲与乙订立买卖合同，以500万元的价格向乙购买一套精装修住房。当日，甲支付了40万元定金，乙将房屋交付给甲。双方约定：甲应于8月1日前付清余款；乙应在收到余款后两日内办理房屋过户手续。7月15日，当地突降特大暴雨，该房屋被淹没，损失额达60万元。甲认为该损失应当由乙承担。8月1日，甲向乙支付余款时直接扣除60万元，仅付400万元，同时要求乙办理房屋过户手续。乙收到上述款项后拒绝办理房屋过户手续。后经协商，甲于8月20日再向乙支付30万元，同日，乙将房屋过户至甲的名下。
2006年11月1日，甲将房屋出租给丙，约定租期1年，但双方未依法办理登记备案手续。租期届满后，丙将房屋交还甲，但以房屋租赁合同未登记备案因而无效为由，拒绝支付所欠剩余租金。
2008年4月1日，甲与丁订立房屋买卖合同，约定价款600万元。丁依约于4月5日付清了全部价款，甲将房屋钥匙交给丁。但甲与丁在办理过户登记时，登记机构因电脑系统发生故障停止办公，申请未被受理。因丁需紧急出差，双方遂约定待丁回来之后再办理房屋过户登记手续。
2008年4月10日，不知甲、丁之间已签订房屋买卖合同的戊向甲表示愿以650万元的价格购买其房屋。甲同意，即刻与戊订立了房屋买卖合同。戊于次日付清了全部房款。双方于4月15日办理完毕过户登记手续。
4月20日，丁出差归来，要求甲尽快办理房屋过户手续。甲告知丁已将房屋卖给他人，愿意退还丁600万元并要求解除合同。丁当即拒绝，坚持要甲办理过户手续。2008年5月10日，丁在确悉房屋已过户至戊名下时，以自己与甲订约在先，甲、戊之间的房屋买卖合同无效为由，要求甲、戊退还房屋。戊则认为，由于甲、丁未办理房屋过户手续，所以他们之间的房屋买卖合同尚未发生效力。
根据上述内容，分别回答下列问题：
甲与戊之间的房屋买卖合同是否有效戊是否取得了房屋所有权并分别说明理由。