甲公司向乙公司购买水泵一台，为支付货款，签发了一张以自己为出票人、以乙公司为收款人、以丙银行为承兑人、票面金额为30万元、到期日为2011年8月3日的银行承兑汇票，并交付给乙公司。甲公司和丙银行均在该汇票上进行了签章。
乙公司的财务人员A利用工作之便，将上述汇票扫描，通过对丙银行的空白银行承兑汇票进行技术处理，“克隆”了一张与原始汇票几乎完全一样的汇票，然后将“克隆汇票”留在乙公司，将原始汇票偷出。A以乙公司的名义，向丁公司购买了一批黄金制品，归自己所有，并将原始汇票背书转让给丁公司，在背书人签章处加盖了伪造乙公司公章，签署了虚构的B的姓名。
乙公司为向戊公司购买钢材，将“克隆汇票”背书转让给了戊公司。
在上述汇票付款到期日，丁公司和戊公司分别持有原始汇票和“克隆汇票”向丙银行请求付款。丙银行以丁公司所持有汇票的背书人的签章系伪造为由拒绝付款，以戊公司持汇票系伪造为由而拒绝付款。
根据上述内容，分别回答下列问题：
A在原始汇票上伪造乙公司的签章是否导致该汇票无效并说明理由。