8月20日，A公司向B公司签发了一张金额为10万元的商业汇票，该汇票载明出票后1个月内付款。C公司为付款人，D公司在汇票上签章作了保证，但未记载被保证人名称。B公司取得汇票后背书转让给E公司，E公司又将该汇票背书转让给F公司，F公司于9月12日向C公司提示承兑，C公司以其所欠A公司债务只有8万元为由拒绝承兑。F公司拟行使追索权实现自己的票据权利。
要求：
根据上述情况和票据法律制度的规定，分别回答下列问题：
C公司是否有当然的付款义务C公司如果承兑了该汇票，能否以其所欠A公司债务只有8万元为由拒绝付款简要说明理由。