答案：
（1）∵f'（x）=3x2-2x+=3（x-）2+＞0，
∴f（x）是R上的单调增函数．
（2）∵0＜x0＜，即x1＜x0＜y1．又f（x）是增函数，
∴f（x1）＜f（x0）＜f（y1）．即x2＜x0＜y2．
又x2=f（x1）=f（0）=＞0=x1，y2=f（y1）=f（）=＜=y1，
综上，x1＜x2＜x0＜y2＜y1．
用数学归纳法证明如下：
①当n=1时，上面已证明成立．
②假设当n=k（k≥1）时有xk＜xk+1＜x0＜yk+1＜yk．
当n=k+1时，
由f（x）是单调增函数，有f（xk）＜f（xk+1）＜f（x0）＜f（yk+1）＜f（yk），
∴xk+1＜xk+2＜x0＜yk+2＜yk+1
由①②知对一切n=1，2，都有xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn．
（3）==yn2+xnyn+xn2-（yn+xn）+≤（yn+xn）2-（yn+xn）+
=[（yn+xn）-]2+．
由（Ⅱ）知0＜yn+xn＜1．
∴-＜yn+xn-＜，
∴＜（）2+=