答案：
（1）f'（x）=2xex-1+x2ex-1-x2-2x=x（x+2）（ex-1-1），
令f'（x）=0，可得x1=-2，x2=0，x3=1．
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，-2） | -2 | （-2，0） | 0 | （0，1） | 1 | （1，+∞） |
| f'（x） | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↓ | 极小值 | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
∴函数y=f（x）的增区间为（-2，0）和（1，+∞），减区间为（-∞，-2）和（0，1）．
（2）当x∈[-1，2]时，f(-1)=-＜0，
f(2)=4(e-)＞0，f(x)极小值=f(1)=-＞f(-1)，f(x)极大值=f（0）=0．
所以f（x）在[-1，2]上的最小值为-．
（3）设gn(x)=ex-1-，当n=1时，只需证明g1（x）=ex-1-x＞0，当x∈（1，+∞）时，g1′（x）=ex-1-1＞0，
所以g1（x）=ex-1-x在（1，+∞）上是增函数，∴g1（x）＞g1（1）=e0-1=0，即ex-1＞x；
当x∈（1，+∞）时，假设n=k时不等式成立，即gk(x)=ex-1-＞0，
当n=k+1时，
因为gk+1′(x)=ex-1-=ex-1-＞0，
所以gk+1（x）在（1，+∞）上也是增函数．
所以gk+1(x)＞gk+1(1)=e0-=1-＞0，
即当n=k+1时，不等式成立．
由归纳原理，知当x∈（1，+∞）时，∀n∈N*，ex-1＞．