答案：
（1）∵f(x)=2ax-+lnx，定义域为（0，+∞），
∴f′(x)=2a++．…（1分），
∵f(x)在x=1，x=处取得极值，
∴f′(1)=0，f′()=0…（2分）
即，解得，
∴所求的a，b的值分别为-，-…（4分）
（ii）因在[，2]存在xo，使得不等式f（xo）-c≤0成立，
故只需c≥[f（x）]min，
由f′(x)=--+=-=-．…（6分）
f'（x）导数的符号如图所示
∴f（x）在区间[，]，[1，2]递减；
[，1]递增；…（7分）
∴f（x）在区间[，2]上的极小值是f()=-ln2．…（8分）
而f(2)=-+1n2，且f()-f(2)=-1n4=1ne-1n4，
又∵e3-16＞0，∴1ne-1n4＞0…（10分）
∴[f（x）]min=f（2）…（11分）
∴c≥[f(x)]min=-+ln2，即c的最小值是-+ln2…（12分）