1999年伊某所在的A大学进行体制改革，伊某的人事关系挂靠在学校人才交流服务中心。自1999年10月起伊某所在的公司和伊某本人向学校支付款项用于学校向社保代缴伊某的养老保险等社会保险金。伊某于1999年9月20日与B外贸有限公司董事长张某签订合同．合同约定该公司雇用伊某为公司副总经理，每月工资为17800元，雇用期为1999年10月20日起至2002年6月30日。在雇用期内，双方均可提前3个月通知对方解除合同。雇用期结束后，伊某仍然在公司上班，但未续签劳动合同。2003年8月，B外贸有限公司更名为C经贸有限公司。2003年10月，C公司(乙方)与深圳D人才开发中心(甲方)签订《劳务合同》，该合同附表的人员名单中包括伊某。2005年7月25日，C公司向伊某发出解雇书，说明C公司对伊某的雇用将于2005年10月31日解除。C公司向伊某发放工资至2005年10月31日，之后伊某离开C公司。后伊某向深圳市劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求C公司支付解除合同的经济补偿金及额外经济补偿金。
深圳市劳动争议仲裁委员会裁决C公司支付伊某经济补偿金和额外经济补偿金共计186900元。
C公司不服仲裁结果，起诉至区法院，区法院认定C公司和伊某不存在劳动关系而是劳务关系．C公司无需向伊某支付解除劳动合同的经济补偿金及额外经济补偿金。
伊某不服区法院判决，上诉至市中院，市中院主持调解，民事调解书确认C公司给付伊某经济补偿金108000元。
[问题]
(1)伊某和C公司之间是否存在劳动关系
(2)伊某提出的赔偿186900元是否合理如果合理，请列出主要计算步骤。