已知函数f(x)的定义域为R,对任意s,t∈R都有f(s+t)=f(s)+f(t
题型:解答题
问题:
已知函数f(x)的定义域为R,对任意s,t∈R都有f(s+t)=f(s)+f(t),且对任意x>0,都有f(x)<0,且已知f(3)=-3.
(1)求证:f(x)是R上的单调递减函数;
(2)求证:f(x)是奇函数;
(3)求f(x)在[m,n](m,n∈Z且m>0)上的值域.
已知函数f(x)的定义域为R,对任意s,t∈R都有f(s+t)=f(s)+f(t),且对任意x>0,都有f(x)<0,且已知f(3)=-3.
(1)求证:f(x)是R上的单调递减函数;
(2)求证:f(x)是奇函数;
(3)求f(x)在[m,n](m,n∈Z且m>0)上的值域.