答案：
当0＜a＜1时，f(x)的最大值为4e-2a,当1≤a≤2时，f(x)的最大值为4a-2e-2,
当a＞2时，f(x)的最大值为e-a.
∵f（x）=x2e-ax（a＞0）,
∴f′(x)=2xe-ax+x2·（-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x). 3分
令f′(x)＞0,即e-ax(-ax2+2x)＞0,得0＜x＜
.
∴f(x)在（-∞,0),
上是减函数，
在
上是增函数.
①当0＜＜1,即a＞2时,f(x）在（1，2）上是减函数,
∴f（x）max=f（1）=e-a. 8分
②当1≤≤2,即1≤a≤2时，
f(x)在（1, ）上是增函数，在（,2）上是减函数，
∴f(x)max=f（）=4a-2e-2. 12分
③当＞2时，即0＜a＜1时，f(x)在（1，2）上是增函数，
∴f（x）max=f（2）=4e-2a.
综上所述，当0＜a＜1时，f(x)的最大值为4e-2a,
当1≤a≤2时，f(x)的最大值为4a-2e-2,
当a＞2时，f(x)的最大值为e-a. 14分