2006年7月10日，甲与乙订立买卖合同，以500万元的价格向乙购买一套精装修住房。当日，甲支付了40万元定金，乙将房屋交付给甲。双方约定：甲应于8月1日前付清余款：乙应在收到余款后两日内办理房屋过户手续。7月15日，当地突降特大暴雨，该房屋被淹没，损失额达60万元。甲认为该损失应当由乙承担。8月1日，甲向乙支付余款时直接扣除60万元，仅付400万元，同时要求乙办理房屋过户手续。乙收到上述款项后拒绝办理房屋过户手续。后经协商，甲于8月20日再向乙支付30万元，同日，乙将房屋过户至甲的名下。2006年11月1日，甲将房屋出租给丙，约定租期1年，但双方未依法办理登记备案手续。租期届满后，丙将房屋交还甲，但以房屋租赁合同为登记备案因而无效为由，拒绝支付所欠剩余租金。2008年4月1日，甲与丁订立房屋买卖合同，约定价款600万元。丁依约于4月5日付清了全部价款，甲将房屋钥匙交给丁。但甲与丁在办理过户登记时，登记机构因电脑系统发生故障停止办公，申请未被受理。因丁需紧急出差，双方遂约定待丁回来之后再办理房屋过户登记手续。2008年4月10日，不知甲、丁之间已签订房屋买卖合同的戊向甲表示愿以650万元的价格购买其房屋。甲同意，即刻与戊订立了房屋买卖合同。戊于次日付清了全部房款。双方于4月15日办理完毕过户登记手续。4月20日，丁出差归来。要求甲尽快办理房屋过户手续。甲告知丁已将房屋卖给他人，愿意退还600万元并要求解除合同。丁当即拒绝，坚持要甲办理过户手续。2008年5月10日，丁在确悉房屋已过户至戊名下时，以自己与甲订约在先，甲、戊之间的房屋买卖合同无效为由，要求甲、戊退还房屋。戊则认为，由于甲、 丁未办理过户手续，所以他们之间的房屋买卖合同尚未发生效力。根据上述内容，分别回答下列问题：
甲与丙之间的房屋租赁合同是否有效？并说明理由。
