原告陈X（1991年4月18日出生）系某市岳江区第一小学二年级学生。由于在参加学校组织的春游活动中被和平动物园的大狗熊咬伤而向岳江区人民法院提起诉讼，要求被告和平动物园和岳江区第一小学共同赔偿医疗、营养、护理、就医交通住宿、误工损失、伤残及精神损失等费用，共计680800元。
案件事实是：1998年4月14日，岳江区第一小学二年级组织学生去和平动物园游览，在参观时，原告与另两位同学脱离学校队伍单独去看大狗熊，由于公园工作人员的疏忽，没有将狗熊圈外层的大铁门关住，原告与另两位同学进入大铁门内，而第二层门的铁栅又年久失修、锈蚀且有一大缺口，结果，在原告等要离开时，原告被大狗熊从缺口处伸出的爪子抓住。在同学、老师及闻讯赶来的公园工作人员的努力下，才将原告从熊掌下挣脱出来。当时，原告左小腿肌肉被熊爪撕裂，血肉模糊，且由于失血过多而休克，被工作人员及老师送到中心医院，当时，动物园工作人员拿出1000元作医药费，后学校又送去3000元医疗费。原告经法医鉴定结论：陈X所受上述损伤，属重伤，左下肢部分功能障碍。事故发生时，熊圈周围没有工作人员，也没有任何提示性警告。而岳江区第一小学在组织游园活动之前，曾作过安全教育活动，由二年级教师（共6人）带领151名学生前去游览。本案在法庭审理过程中，原告认为二被告均有过错；动物园认为狗熊咬人主要是原告和被告岳江区第一小学的过错造成的；岳江区第一小学则认为自己没有任何责任。
结合民事诉讼中证明责任的理论，分析一下在本案中证明责任应该如何承担？依据和理由是什么？