大连华讯国际空运有限公司(以下简称大华公司)诉湖州汇泰制衣有限公司(以下简称汇泰公司)给付垫付的运费纠纷一案由湖州市中级人民法院受理后，该院认为，案件争议不大，故决定适用简易程序。在庭审过程中，被告认为原告不应向其要求给付垫付的运费，并提出了答辩意见。法院因审判期限将至，将案件转为适用普通程序，并作出判决。被告不服一审判决，提出上诉，要求撤销原判决，予以改判。二审法院最终作出驳回上诉、维持原判的判决。被告仍然不服，向上级人民法院申请再审。上级人民法院认为原审判决认定事实证据不足，适用法律不当，决定对该案予以提审。经审理查实，原告不应向汇泰公司要求给付垫付的运费，而应向另外一家公司提出上述请求。
上级人民法院提审本案，应当按照什么审判程序进行其所作的判决或裁定效力如何