杜某，H市某钢铁公司干部。沈某，原系M杂志社记者。2002年6月，杜某因调动工作，向沈某借款1万元，约定工作调动成功后半年内还清，但杜某在调任H市某钢铁公司半年后一直未还。2003年6月，沈某亲自登门索要，杜某说目前经济困难不能归还。于是，沈某提出若杜某利用其关系批给他一批钢材，就可不再偿还这笔钱，但杜某未答应沈某的要求。沈某恼羞成怒，遂撰写了《“疯女”之谜》(以下简称“谜”文)刊载在杂志上。“谜”文以“仅将调查经过公布于众”的口吻披露：杜某为达到从W市调往H市的目的，采取毒打等手段，逼其妻王某装疯，两次将王某送进精神病院。杜某调往H市后，因私生活露出马脚，害怕妻子揭发，又将其妻第三次送进精神病院，致使王某戴着“疯女”帽子生活了近20年。“谜”文呼吁，让王某这样曲当事人从不解之谜中解放出来，让那些该受法律制裁的人不再逍遥法外。“谜”文发表后，读者纷纷投书，要求给予杜某法律制裁，致使杜某的人格、名誉遭受严重损害，并且引发心脏病而住院，无法正常工作，经济上遭受了一定损失。 2004年6月，杜某委托其女杜红(15岁)向H市某区公安局报案，要求追究沈某的诽谤罪责任。该公安局以属于民事纠纷为由拒绝立案。杜红又向某区检察院要求予以解决。该检察院向该公安局发出应予立案的通知，该公安局审查后认为不符合立案条件，该检察院遂根据杜红提供的材料予以立案，并进行了相应的侦查活动，但审查起诉的人员认为沈某无犯罪前科，就作出不起诉决定。于是，杜某又委托杜红为诉讼代理人向某区法院提起自诉，要求追究沈某的刑事责任，并支付医药费及精神损失费5万元。该法院受理后适用简易程序进行审查。审查过程中，被告人沈某提起反诉，要求杜某偿还1万元欠款，法院接受沈某的请求一并审理。审理过程中，审判人员提出为双方进行调解，但遭到杜某的拒绝。经审理后，法院判决，被告沈某犯诽谤罪，判处剥夺政治权利1年6个月，给付自诉人医药费及误工费2.5万元，精神损失费4000元，对沈某的反诉请求因缺乏证据不予支持。 一审判决后，被告人不服，向H市中级人民法院提出上诉，该法院审查后认为，沈某故意捏造和散布虚构事实，损害了杜某的人格和名誉，且情节严重，其行为已构成诽谤罪，依法判处沈某剥夺政治权利2年，并处罚金2000元。 请问：
公安机关和检察机关在本案诉讼活动中有哪些做法违反诉讼程序规定，为什么