2000年10月31日，甲公司为装修地下商贸城，与乙支行签订了两份借款合同，约定：乙分别借给甲公司人民币610万元、美元100万元。借款期限分别为4个月、5个月。双方同时签订了两份抵押合同，约定：甲公司以其对地下商贸城拥有的管理权和出租权分别为这两笔借款进行抵押担保。乙支行于签约当日分三次向甲公司发放了人民币600万元和美元100万元的贷款。这笔借款到期后，乙支行仅收回利息人民币10万元和美元1万元。至2002年9月20日，甲公司欠乙支行借款本息人民币750万元、美元120万元。乙支行因此提起诉讼。另：地下商贸城是丙市人民政府有关部门修建的地下设施。该项设施的产权归国家所有，甲公司对投入建设部分有长期使用管理权、出租权。市人民政府有关部门对地下商贸城的长期使用管理权、出租权因现在的权利人不能履行债务而转移给他人行使一事，表示同意。
甲公司与乙支行的担保合同是否有效？若此合同有效，其何时生效？