某公司生产的960件新产品，需要精加工后才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天加工产品是甲工厂每天加工产品的1.5倍，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂费用每天120元。（1）甲工厂每天能加工多少件，乙工厂每天能加工多少件？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行指导，并负担每天5元的误餐补助。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。