2000年5月13日，甲(17岁)在A市街道上闲逛时遇到与自已有仇隙的乙，乙抽出随身携带的三棱刮刀追逐甲，甲躲闪不及，被乙砍伤颈部，眼看就要刺中头部，甲慌乱之中操起路边的一根木棒抵挡，一下就将乙打倒在地(事后鉴定颅部受严重损伤死亡)。甲以为只是将乙某打晕，正好趁机逃走，刚走几步，忽然遇见乙的哥哥丙带着四五个小青年过来，丙看到弟弟被打倒，和几个青年一起持匕首朝甲冲过来。甲因受伤跑不快，背上被砍好几刀，血流不停，一路大呼救命也无人理睬。恰巧此时一中年妇女骑一摩托车经过，甲不顾一切猛地将中年妇女推下车，抢过摩托车逃走，事后将摩托车抛至一悬崖下损毁。中年妇女因手臂受轻伤花费医疗费1500元整，甲亦受轻伤，后被抓获。回答以下问题：
对于本案中甲用木棒打死乙的行为，以下说法正确的是：
A．甲与乙本来就有仇隙，在路上持木棒与乙打架，属互相斗殴的行为，甲对乙死亡所持心态为间接故意。对甲应定故意杀人罪
B．甲与乙斗殴，确实有间接故意的过错，但甲并未存心想杀死乙，所以不能定故意杀人罪，应定过失致人死亡罪
C．甲构成故意伤害罪，因为他没有杀人故意只有伤害故意
D．甲对乙的死亡不负刑事责任，他的行为属于正当防卫