甲向乙借款而以自己的房屋抵押与乙，双方签订了抵押合同，但因当地登记部门的原因而未登记
题型：多项选择题
问题：
甲向乙借款而以自己的房屋抵押与乙，双方签订了抵押合同，但因当地登记部门的原因而未登记。但甲将房屋的产权证交付予乙。后甲又以该产权证的复印件与丙签订了抵押合同，并办理了抵押登记。因甲无力还款引起纠纷。下列表述中不正确的有（）。
A.乙对甲的房屋享有抵押权
B.丙对甲的房屋享有抵押权
C.乙优先于丙对甲的房屋行使抵押权
D.丙优先于乙对甲的房屋行使抵押权
E.丙对甲的房屋不享有抵押权
甲向乙借款而以自己的房屋抵押与乙，双方签订了抵押合同，但因当地登记部门的原因而未登记。但甲将房屋的产权证交付予乙。后甲又以该产权证的复印件与丙签订了抵押合同，并办理了抵押登记。因甲无力还款引起纠纷。下列表述中不正确的有（）。
A.乙对甲的房屋享有抵押权
B.丙对甲的房屋享有抵押权
C.乙优先于丙对甲的房屋行使抵押权
D.丙优先于乙对甲的房屋行使抵押权
E.丙对甲的房屋不享有抵押权