某工程监理公司承担施工阶段监理任务，建设单位采用公开招标方式选择承包单位。在招标文件中对省内与省外投标人提出了不同的资格要求，并规定2008年10月30日为投标截止时间。甲、乙等多家承包单位参加投标，乙承包单位11月5日方提交投标保证金，11月3日由招标办主持举行了开标会。但本次招标由于招标人原因导致招标失败。建设单位重新招标后确定甲承包单位中标，并签订了施工合同。施工开始后，建设单位要求提前竣工，并与甲承包单位协商签订了书面协议，写明了甲承包单位为保证施工质量采取的措施和建设单位应支付的赶工费用。施工过程中发生了混凝土工程质量事故。经调查技术鉴定，认为是甲承包单位为赶工拆模过早、混凝土强度不足造成的。该事故未造成人员伤亡，导致直接经济损失4.8万元。质量事故发生后，建设单位以甲承包单位的行为与投标书中的承诺不符，不具备履约能力，又不可能保证提前竣工为由，提出终止合同，甲承包单位认为事故是因建设单位要求赶工引起，不同意终止合同，建设单位按合同约定提请仲裁，仲裁机构裁定终止合同，甲承包单位决定向具有管辖权的法院提起诉讼。
上述质量事故发生后，在事故调查前，总监理工程师应做哪些工作？