李先生和陈女士为夫妻，拥有A、B两套住房。2005年3月，李先生未与陈女士商量，擅自将A房租给了刘先生，两人签订了租赁合同，租期三年，但未到房地产管理部门办理租赁登记。事后，李先生将此事告诉了陈女士，陈女士未表态。2006年8月，房地产价格大涨，李、陈决定将A房卖掉，遂与幸女士签订了房屋买卖合同，还到公证处办理了公证手续，但未将该房已出租的情况告知幸女士。随后，李、陈以A房已出卖为由要求刘先生尽快搬走，刘先生不同意，理由是租期未到。而李、陈认为，该租赁合同一是未经陈女士签名同意，二是未到房地产管理部门办理租赁登记，故无效。以后，幸女士也持房屋买卖合同要求刘先生搬离A房，认为房屋买卖合同已由买卖双方签字并已到公证处公证，具有法律效力。遭到刘先生拒绝后，幸女士要求李、陈退款并赔偿损失。请回答下列问题：
（1）李先生和刘先生签订的租赁合同是否有效，为什么？
（2）李、陈与幸女士签订的房屋买卖合同是否有效，为什么？
（3）刘先生不搬走的理由是否成立，为什么？
（4）幸女士能否要求刘先生搬走，为什么？
（5）幸女士对李、陈的请求能否得到法律的支持，为什么？