2004年9月，美国公民布莱克先生入住在浙江省杭州市西湖区的青山饭店。某日晚，中国公民赵某潜入布莱克先生居住的房间，趁其熟睡窃取了1万元美金和高级摄像机一台(价值1万元人民币)。当赵某正准备携带窃取的财物离开房间时，不小心撞到衣柜，惊醒了布莱克先生。布莱克先生冲上去抓住赵某，两人遂展开搏斗。赵某掏出随身携带的小刀刺中了布莱克先生的腹部，而后逃走。布莱克先生因被刺中肝脏，失血过多，经抢救无效死亡。本案经侦查后犯罪嫌疑人赵某被抓获，杭州市检察院向杭州市中级人民法院提起公诉。杭州市中级人民法院发现本案由西湖区人民法院审判更加适宜，便将本案交给西湖区人民法院审判。在审判过程中，布莱克先生的妻子提出赵某的辩护人赵某某是西湖区检察院的检察官，并且是赵某的表哥，不能担任其辩护人。问：
杭州市中级人民法院将本案交给下级人民法院审判的做法是否合法
