2002年5月，甲公司向乙公司购买一批生产设备，签发了一张为期6个月的商业汇票。乙公司将该票据转让给丙，丙在汇票上记载“质押”文句，并在票据上签章后交给丁，丁将汇票又转让给戊。戊向银行提示付款。
甲公司收到乙公司交付的设备后，认为不符合合同约定的质量要求，甲、乙公司因此发生争议。甲公司遂通知银行停止支付票据款。
2002年10月9日，甲公司会计室被盗，除丢失现金外，还丢失1张商业承兑汇票。甲公司到银行办理了挂失止付手续。A将从甲公司盗得的汇票以甲公司的名义向B公司购买电脑一台，B公司不知该汇票是A盗取的，收下了汇票，并将该汇票背书转让给C。C在汇票上注明“不得背书”字样后将该汇票转让给了D，但D又将其转让给E。10月25日，E持该汇票向银行提示付款。银行将票据款支付给E。甲公司得知后提出异议，银行认为甲公司挂失止付已过12天，未收到法院的止付通知书，挂失止付通知书已失效。甲公司认为该汇票已经挂失止付，票据已失效。银行不应明知票据已丢失仍然付款。
要求：根据上述情况，分析回答下列问题：
(1)银行能否以甲公司与乙公司存在合同纠纷为由拒绝支付票据款
(2)若戊未获提示付款，甲、乙、丙、丁应否向戊承担票据责任
(3)B、C、D、E对甲公司丢失的票据进行的票据行为是否有效
(4)银行认为甲公司挂失止付已过12天，未收到法院的止付通知书，挂失止付通知书已失效的理由是否正确甲公司认为该汇票已经挂失止付，票据已失效，银行不应明知票据已丢失仍然付款的理由是否正确
(5)若E向银行提示未获付款，则E能否向 A、B、C、D行使追索权