已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出:x=t+e-t,y=2t+e-2t(t≥0).
问题:
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出:x=t+e-t,y=2t+e-2t(t≥0).
(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y=y(x),x∈[1,+∞).
(Ⅱ)证明y=y(x)在[1,+∞)单调上升且是凸的.
(Ⅲ)求y=y(x)的渐近线.
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出:x=t+e-t,y=2t+e-2t(t≥0).
(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y=y(x),x∈[1,+∞).
(Ⅱ)证明y=y(x)在[1,+∞)单调上升且是凸的.
(Ⅲ)求y=y(x)的渐近线.