张某为某单位退休干部，丈夫已去世多年，留有二子一女，均由张某扶养长大。长子李明于1990年与冯某结婚，生有一子李军，李明于1992年因病去世，冯某伤心之余，决定不再婚。之后，冯某专心照顾儿子和多病的婆婆，次子李树未婚，在某公司任职。女儿李红甚得母亲喜爱，现在某国留学。1999年7月，张某因心脏病突发被冯某送往医院，虽经数月的悉心照料及治疗，仍无法控制病情，于1999年11月3日病逝。在分割遗产时，远在某国的李红来电话称：张某死前曾打电话给她说，在她死后全部遗产由李红继承，并提供在场的一位护工的证言。
冯某要求继承张某的遗产应否支持？为什么？