铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率.下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道高度差h的几组数据.
弯道半径r(m) | 660 | 330 | 220 | 165 | 132 | 110 |
内外轨高度差h(m) | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.30 |
(1)根据表中数据,试导出h与r关系的表达式为______,并求出当r=440m时,h的设计值应为______.
(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力,火车通过弯道时的向心力大小为mgtgθ.其中m为火车的质量,θ为路轨与水平面间的夹角.已知我国铁路内外轨的间距设计值L=1.5m,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率v=______m/s.(计算时θ的正切值用正弦值来替代,保留一位小数.)