2010年6月10日，甲公司与乙公司签订了一份加工承揽合同。合同中约定：由乙公司为甲公司制作家具5000件，原材料由甲公司提供，加工承揽报酬总额为10万元，违约金为报酬总额的8%；甲公司应在2010年6月20日前向乙公司交付全部原材料，乙公司应在2011年6月10日前完成全部门窗的加工制作并交货；甲公司应在收到乙公司交付门窗后7日内付清相应款项。甲公司与乙公司签订的加工承揽合同仅有乙公司及其法定代表人的签章，而无甲公司的签章。为确保甲公司履行付款义务，乙公司要求其提供担保。当时，丙公司委托甲公司购买厂房，丙公司为此向甲公司提供了盖有丙公司公章及法定代表人签字的空白委托书和丙公司的合同专用章。遂甲公司利用空白委托书和合同专用章，将丙公司列为了该项合同的连带保证人，与乙公司签订了保证合同。甲公司按照合同中约定的，在2010年6月20日前，所需的全部原材料交付乙公司，乙并未提出异议。
2010年12月15日，乙公司发生重组，制作家具的部门分立为丁公司。丁公司要求甲公司继续履行合同，甲公司表示不能继续履行合同，并要求解除合同。丁公司在数日后向人民法院提起诉讼，要求判令甲公司继续履行加工承揽合同，同时要求丙公司承担连带责任。
根据上述内容，分别回答下列问题：
丙公司是否应当承担保证责任并说明理由。