甲和乙（乙在逃）商量一起搞些钱，两人窜至某发廊，预付100元嫖资后分别与该店小姐A、B发生性关系。甲与A发生性关系的过程中，甲殴打、持刀威胁A，并不让A穿衣服，称要的就是这种"证据"。随后，乙先后向A、B二人出示其随身携带贴有军装彩色照片、姓名为李俊的"客运总站‘门前三包’执勤证"，谎称其二人系客运总站派出所公安民警，要将A、B二人及发廊老板带到派出所。A用手机与老板联系未果，后将手机放一黑色皮包内藏匿于席梦思床下。甲责令A将该包交出，并当面清点包内的物品有手机一部、现金2100元，并令A、B二人写保证，称保证发廊及其本人以后再也不会有卖淫行为。甲声称A的皮包和包内物品被没收。然后，甲与乙将A的皮包和A、B写的保证书拿走，离开现场。第二天，甲又电话通知A用2000元钱将其手机换走
甲构成何罪？为什么？