廖某，女，30岁，国家机关工作人员；牛某，女，28岁，医院主任医师；郭某，男，38岁，公安局预审员。廖某平日为人 * * 猾，爱占小便宜。为此，廖某的小叔子贾某与其常常争吵、抗衡，揭露她爱占小便宜的短处。1996年6月15日下午，贾某从工厂下班回家，当时廖某及其女儿乐乐(6岁)在家，廖某计上心头，认为报复的好时机终于来到。她偷偷地把6岁的乐乐放在家中，自己故作出去串门去了。许久，廖某从外面回来，进院就破口大骂贾某 * * 污了乐乐。当时贾某被骂得莫名其妙，一下子呆住了，连忙争辩说：“我一直在屋里看电视，乐乐在院子里玩，不信你问一下乐乐。”6岁的乐乐刚要说话，被廖某一耳光打哭，拉起乐乐回到娘家。廖某在娘家私下要求其女儿说其被贾某 * * 污。由于廖某的打骂，乐乐答应。之后，廖某又找到北京市某医院的主任医师牛某，因廖某与牛某曾是高中同学，关系较好，廖某提出要牛某开一个乐乐被 * * 污的伪证明，牛某立即执笔写了一份乐乐被 * * 污的证明，盖上公章后，交给了廖某。廖某如获至宝，马上向北京市某公安机关报案。公安机关派员询问了乐乐和牛某，乐乐依廖某教的那样说了她被“ * * 淫”的经过，而牛某依然作了假证明。不久，贾某被逮捕。预审中，贾某拒不供认 * * 淫了乐乐。预审员郭某反复亮出牛某的假证明及乐乐的陈述词，可贾某仍然拒招，郭某为获口供，将贾某吊起，用皮带抽打，用烟头烫伤贾某身上多处。贾某在严刑拷打下承认了自己 * * 淫乐乐的情况。由于贾某的口供与乐乐的陈述不相吻合，郭某再次拷打贾某。结果，贾某在郭某的数次拷打下，由于身体过度虚弱，最后死在公安局预审处。至此，公安局以贾某死亡而结束此案。
牛某是否构成伪证罪如果构成，为什么如果不构成，构成何罪