甲(男，1988年3月5日生)平时游手好闲，贪图享乐，为了让经商的父亲多给一些零花钱

问题：

甲(男，1988年3月5日生)平时游手好闲，贪图享乐，为了让经商的父亲多给一些零花钱而费尽心机。2005年7月3日，甲让乙(男，1989年8月4日生)给自己的父亲打电话，谎称自己被警察抓走了，乙问：为什么要撒谎甲吼道：“这不用你管!”乙虽不乐意但还是打了电话。甲于当日半夜将自己的左手小指齐指甲根处剁下，第二天清晨，甲让丙(男，1988年6月9日生)将装有半截手指的信封送到自家门前。中午，丙按甲的旨意给甲的父亲丁打电话：“你的儿子已被我们绑架了，限你在三天拿20万元来赎人，否则要你儿子的命。”丁立即报案，后公安机关将甲、乙、丙抓获。甲在被羁押期间，主动交代了司法机关尚未掌握的另一起事实：甲于2004年2月15日，在马某家盗窃了3000元现金，为毁灭罪证而实施了危害公共安全的放火行为。乙在预审讯问期间，主动交代了自己于2005年4月15日参与一起绑架案的经过，并分得赎金2000元。丙在被拘留期间，检举揭发了韩某的抢劫行为，并带侦查人员在韩某的暂住地将其抓获归案，后韩某被法院判处有期徒刑5年。
阅读分析上述案例后，请回答以下问题：

本案中是否存在共同犯罪如有，构成何罪