第三人陈××在外县任教，准备在原籍某县城关镇修建几间房。经申请，当地镇政府出让给陈××3分国有土地。2003年春，陈××出资3500元委托其弟陈某在所受让的国有土地上建房3间。同年5月，房屋建好后，本案原告王某、张某夫妇见无人居住，愿以17000元高价买下这3间房屋。陈某见有利可图，便背着其姐，私下同王某、张某夫妇签订了房屋买卖合同，合同约定：此3间房屋以17000元价格卖给王、张夫妇，买卖成立后，不得反悔，如果出了问题，由陈某负责。同年8月，原告夫妇搬入此房居住，安装了水管，建了厕所，一间房搞了棚楼，安了两副门扇。房屋出卖后，被告始终未告知第三人。2004年春节，陈××回原籍探亲时，发现自己的房屋被弟弟卖掉，很生气，责令其赶快追回。陈某找原告夫妇协商多次未果，陈某便找了几个人将东院墙拆毁。原告以房屋买卖契约为凭，诉至人民法院，要求依法保护所有权。法院受理后，通知第三人陈××参加诉讼。第三人认为原告、被告之间的买卖行为是违法的，侵犯了她的所有权，要求宣告买卖行为无效，尽快追回房屋。 根据上述案情，回答下列问题：
被告陈某与原告王、张夫妇之间的房屋买卖合同是否成立