甲系某山区县农民。一日夜晚，一头牛犊闯入甲家中，并径直到院中牲口食槽内吃草。甲第二天早晨发现后，觉得该牛犊比较陌生，不像是本村的，无法找到失主，于是先将牛犊喂养起来。过了一个多月还是不见有人来寻，便将牛牵往外县牲口集市出卖，得款850元。当甲与买主乙到集市管理部门办理纳税手续时，被失主丙发现。甲开始本想承认该牛是自己拾得的，但是害怕失主找自己的麻烦，同时觉得自己养这头牛一个多月，如果不把饲料钱赚回来也太亏了，索性谎称该牛为自己所有。失主丙提出证据，证明该牛应为自己所有，只是一个多月以前遗失了，甲见无法抵赖，不得不承认这头牛是自己拾得的。乙见牛犊并非甲所有，遂不愿购买，甲将款退还给买主乙，但仍不肯将牛犊返还给失主丙。经集市管理部门调解无效，丙向人民法院起诉返还牛犊。甲辩称自己并非偷盗，而且已经喂养一月，即使返还，丙也应赔偿自己的损失。下列选项中正确的是( )。
A．甲必须退还牛犊
B．甲的行为开始时属于无因管理
C．甲可以要求补偿全部饲养费用和付出的劳务
D．即使丙悬赏寻找失踪的牛，甲也不能请求丙支付