2008年12月27日7时30分左右，湖南省长沙市上海城二期住宅工程19栋工地发生一起施工升降机坠落事故，造成18人死亡、1人受伤。据查，该工程建设单位为长沙纵横置业有限公司，施工单位为湖南东方红建设集团有限公司，监理单位为湖南中湘建设监理有限公司，设备制造及租赁单位为湖南泰升工程机械制造有限公司，设备安装单位为衡阳市天利安装工程有限责任公司。据初步分析，事故原因是由于前一天晚上将施工电梯擅自升高，第二天未经检测民工乘坐施工电梯至18层时发生坠落。
根据以上场景，回答下列问题
该升降机制造及租赁单位为某工程机械制造有限公司，则该工程机械制造有限公司应当( )。
A．具有生产(制造)许可证、产品合格证
B．对该升降机的安全性能进行检测
C．在签订租赁协议时，出具该升降机的检测合格证明
D．承担该起事故的部分责任
E．对该升降机的作业人员、信号工进行培训