2001年3月，某下岗职工甲某欲开办一服装店，因资金不足，便向其好友乙某借款2万元，双方签订了质押借款协议，约定借款期限为6个月，甲某以自己价值约2万元的摩托车作质押。3个月后，乙某因父亲住院治疗急需用钱，便向同事丙某借款，丙某要其提供担保，乙某未经甲某同意就将质押的摩托车交给丙某，借得现款1万元。此后不久，丙某家因雷击失火，摩托车也因此而烧毁。甲某得知后，要求丙某赔偿损失，丙某以该摩托车已由乙某质押给他而拒绝，于是形成纠纷。
假设本案中乙某是经甲某同意而将摩托车质押给丙某的，而其他情节不变，则乙某与丙某的质押合同是否有效？