2009年4月，乔某因为严重肠炎到某省人民医院进行手术，手术很顺利，伤口也愈合得很快。但出院后，却时常感觉到腹内疼痛。2010年7月，经另外一家医院诊治，其腹腔内尚留有手术用的纱布。乔某认为，从2009年4月至今，自己未在任何医院进行过手术。所以这块手术纱布肯定是省人民医院留下的，于是要求医院赔偿物质和精神损失；而医院拒绝赔偿，并坚持认为手术是正常的，但拒不提供病历和手术器械清单。乔某于是将医院告上法庭。
根据我国法律及其相关司法解释的规定，分析在该案诉讼过程中，医院和乔某的证明责任应该如何分配？