2004年，赵某、石某和孙某经过协商，准备注册成立甲有限责任公司(以下简称甲公司)。赵某等三人初步拟定的公司章程要点包括：(1)甲公司注册资金为500万元。(2)赵某以专利权作价出资200万元、石某以房产作价出资180万元、孙某以现金出资120万元。(3)注册资金分期缴纳，以孙某的现金120万元作为首批出资。(4)鉴于公司规模较小，公司不设股东会、董事会和监事会。(5)由赵某担任执行董事和监事。(6)股东所持股份3年内不得转让。
甲公司设立后经过一段时间经营后在2007年7月发行公司债券，按照募集办法的约定，公司债券为1年期，发行额为1000万元，在2008年12月31日时支付一半的本金和利息，2008年8月时还本并支付剩余利息，甲公司截至2007年6月30日的净资产额为12000万元，尚有以前年度已发行但尚未到期的公司债券1000万元。公司债券依法如期募足，但在2008年8月时未按照约定支付债券持有人本息，该本息在2009年3月1日才予以支付。甲公司准备在2009年4月1日再次发行公司债券。2010年1月1日，甲公司依法变更为股份有限公司，同时申请首次公开发行股票并上市，经国务院批准采取募集设立方式发行，甲公司委托乙证券公司担任股票发行的保荐人，委托丙证券公司担任股票上市的保荐人，最终经过证监会确定主承销商和保荐人为乙证券公司，乙证券公司自行制定了询价具体方案以确定股票发行价格。
要求：结合公司法律制度和证券法律制度的规定回答下列问题：
由赵某担任执行董事和监事的做法是否合法并说明理由。