日本甲公司与中国乙公司在履行一份涉外经济合同的过程中发生纠纷，双方经协商未能解决。甲公司按照合同中规定的仲裁条款向中国国际贸易促进会申请仲裁，要求乙公司支付货款，并同时向乙公司住所地的中级人民法院提出财产保全的申请。乙公司则反请求甲公司产品质量不合格，要求甲公司支付违约金并赔偿损失。后双方约定由一名独任仲裁员审理此案，但在规定时间内未能就合适人选达成一致意见，仲裁委员会主任便从仲裁员名单中指定了一名仲裁员处理此案，最终以不公开的方式将此案审结。乙公司不服仲裁裁决，决定向人民法院起诉。甲公司则向法院申请执行裁决，对此乙公司以没有得到指定的仲裁员、要求公开审理而未得到满足为由，请求法院不执行仲裁裁决。 问题：
甲公司申请执行仲裁裁决应向哪个法院提出为什么