[案情]某甲于2007年10月在华普股份有限公司(专营电器制造)股东大会上被选为董事长。2008年10月10日，甲代表公司去参加钢材购销会，认识了马鞍山某钢铁厂经理某乙，就与某乙就购买一批特型钢材达成了协议，并约定12月12日某甲派人去钢铁厂取货，届时交付100万元人民币的银行汇票。某甲回到公司后，适逢其弟某丙前来拜托某甲想办法帮助某丙开办的个人独资企业扭转亏损状态，某甲就为其开具了华普股份有限公司的介绍信，并以华普股份有限公司的名义开了一张100万元的银行汇票。某乙看了介绍信后认定某丙就是华普公司派来取货的人，收下汇票后就带某丙提货。某丙将这批特型钢材运回后出卖给另外一家电器生产公司，获利30万元，从中拿出10万元送给某甲作为酬金。一个月后，某丙与手机公司签订一份购销合同，合同标的价值20万元，某丙以自己价值10万元的房子设定抵押，某甲又违反公司章程的规定，未经股东会、股东大会或者董事会同意，以公司名义在合同上对全额做了保证，手机公司并不知道某甲没经过正当程序即以公司名义做出担保的事实。华普股份有限公司的经理某丁得知了这些情况，于是在董事会会议上就此作了汇报，但与会的其他董事都碍于某甲作为董事长的情面，没有对其进行处理。某丁又向公司监事会作了反映。监事会讨论认为，某甲的行为违反了董事竞业禁止义务，应当赔偿公司损失。某甲对监事会的决议不予理睬，甚至威胁说，在下次股东会上要罢免监事们的职务。公司监事会遂向人民法院提起诉讼。
公司监事会能否代表公司要求某甲赔偿损失为什么某甲应当赔偿公司的何种损失如果监事不再提起诉讼，该怎么办