阅读下列说明，回答问题1至问题4，将解答填入答题纸的对应栏内。
说明：
某信息系统集成公司的项目经理李工承接了一家大型国有企业（甲方）的内部网络建设项目。接到该任务后李工组织项目组的相关人员对该项目工作进行了仔细分析，李工根据分析结果并结合自身的项目管理经验，得出该项目的总工作量为60人月，计划工期6个月。这样的成本估算和进度计划也正好能够满足甲方的合同要求，项目的相关计划也获得了公司内部和甲方的认可。
项目开始一个月之后，李工的直接领导，公司的项目总监找到李工说，由于公司其他项目出现了问题，因此要求李工要在5个月内完成项目，同时作为补偿，可以为项目增派两名开发人员。李工很为难，他没有当时就答应项目总监的要求，而是说考虑几天再给项目总监答复。
李工在之后的几天中，一方面在团队内部召开了几次会议，广泛听取大家的意见。同时也与公司出现问题项目的项目经理进行了沟通，基本明白了另外一个项目存在的问题和当前的状况。李工提出了自己的解决方案，将项目分为两部分来完成，第一部分任务是基本花费4个半月的时间，开发客户当前最重要和急需的系统；第二部分是计划历时2个月，开发客户需求的另外的功能。同时，李工还分别编写了相关的文档，描述了新的项目计划中各部分的主要工作、相关的验收标准和可能存在的项目风险等方面的问题。
为谨慎起见，李工在向项目总监汇报前，在项目团队内部对该计划进行了讨论，并通过甲方的项目经理进行了一些侧面了解，得知甲方应该有70%的可能性同意此计划。李工就找到公司项目总监，向其汇报了自己新的项目计划。项目总监觉得，如果按照新的项目计划实施，尽管项目工期可能会延长半个月，但是不需要再增派开发人员，同时还能够满足另外一个问题项目对资源的要求，大概能够为项目节约成本6万余元。项目总监在与甲方领导沟通和确认后，同意了新的项目计划。
最终项目按计划在没有增加人员的情况下顺利完成，客户对项目最终交付的系统也非常满意，项目组成员在项目过程中也非常愉快，没有感觉到太大的压力，而公司的问题项目，也由于获得了资源方面的及时支持，终于步入到了正常的轨道，并顺利结项。
在本案例中，项目经理在没有征得项目总监意见的情况下，与公司其他项目经理进行沟通，并与甲方项目负责人初步沟通，是否恰当？请说明理由。