ABC会计师事务所的A注册会计师负责对甲公司2010年度财务报表进行审计。在记录实施审计程序的性质、时间和范围时，对运用系统抽样的审计程序，将样本来源作为主要识别特征；对询问程序，将询问时间作为主要识别特征；对甲公司生成的订购单进行测试，将供货商作为主要识别特征；对需要选取既定总体内一定金额以上的所有项目进行测试，将该金额以上的所有项目作为主要识别特征。2011年2月15日，A注册会计师完成审计业务，并于5月15日将审计工作底稿归整为最终审计档案。2011年5月20日，A注册会计师意识到甲公司存在舞弊案爆发，A注册会计师擅自销毁了甲公司审计工作底稿。
[要求] 根据审计工作底稿准则和会计师事务所质量控制准则，回答下列问题：
(1)A注册会计师在记录识别特征时是否存在问题，并简要说明理由。
(2)A注册会计师在归整审计档案时是否存在问题，并简要说明理由。
(3)在归整审计档案后，A注册会计师私下修改审计工作底稿是否存在问题，并简要说明理由。
(4)ABC会计事务所在保存审计工作底稿方面是否存在问题，简要说明理由，并简要说明ABC会计师事务所应当对审计工作底稿实施哪些控制程序。