甲公司是一家上市公司，其中乙公司持有其55%的股份；丙公司持有其15%的股份；丁公司持有其10%的股份。截至2010年底，甲公司注册资本为8000万元，经审计的资产总额为18000万元，净资产额为12000万元。甲公司董事会由11名董事组成，其中董事A、董事B、董事C同时为乙公司董事；董事D同时为丙公司董事；董事E同时为丁公司董事。
2011年1月20日甲公司召开董事会会议，出席本次董事会会议的董事有包括董事A、董事B、董事C和董事D在内的7名董事。该次会议的召开情况以及讨论的有关问题如下：
(1)鉴于2008年5月发行的3年期1200万元公司债券即将到期，计划于2011年3月再次发行4000万元公司债券。本次发行公司债券每张面值拟定50元，且分三期进行，第一期发行数量为1000万元，第二期发行数量为2000万元，其余在24个月内发行完毕。
(2)鉴于公司总经理张某因犯贪污罪被刑事拘留，董事A提议由王某接替总经理职务，并对变更总经理暂时不予公告。在会议就此事表决时，董事D、董事E明确表示异议并记载于会议记录，但该提议最终仍由出席本次董事会会议的其他5名董事表决通过。
(3)董事会审议并一致通过了吸收合并丁公司的决议。决议要点包括：①自作出合并决议之日起30日内通知有关债权人，并于45日内在报纸上公告；②自公告之日起90日后向登记机关办理变更登记；③丁公司原持有的10%的甲公司股份应当在1年内转让或者注销；④同意董事E辞职，但是其个人持有的甲公司股份必须在办理辞职手续后，方可转让。
(4)董事会审批了与乙公司订立合同进行交易的事项。除董事D反对外，其他董事一致同意，董事会通过了与乙公司交易的决议。
要求：根据以上事实和有关规定，分析回答下列问题：
董事会通过的与乙公司交易的决议是否合法说明理由。