恒发公司与如意服装厂签订了一份服装买卖合同，合同标的额为80万元。双方在合同中约定：恒发公司预付定金10万元，如任何一方不履行合同应支付违约金15万元。合同签订后，恒发公司积极筹措资金并向如意服装厂支付了10万元定金。恒发公司以自己所有的一辆宝马车(价值50万元)做抵押向 A银行贷款35万元，双方还约定如恒发公司到期不能还款，则这辆宝马车就归A银行所有。恒发公司认为办理抵押登记太麻烦，于是经A银行同意，双方签订贷款及抵押合同后就未向有关机关办理抵押登记。其后，恒发公司又以这辆宝马车做质押向B银行贷款20万元，双方签订了贷款及质押合同。在质押期间，B银行董事长李某开着质押的宝马车与他人相撞，汽车修好后，李某拿着3万元去提车。修理厂收钱以后要求李某把B银行以前的欠款2万元还清，李某不愿归还，于是修理厂就以行使留置权为名拒绝向李某交车。 问题：
恒发公司与A银行之间的抵押合同是否有效为什么