A公司于2002年1月10日与B公司签订一份标的额为100万元的买卖合同，合同约定采用汇票结算方式。2002年2月1日，A公司按照合同约定发出货物。B公司于同年2月10日签发一张见票后1个月付款的银行承兑汇票。
2002年3月5日A公司收到汇票后向C银行提示承兑并于当日获得承兑。同年3月10日A公司在与D公司的买卖合同中将承兑后的汇票背书转让给D公司。同年3月20日D公司在与E公司的买卖合同中将该汇票背书转让给E公司，同时在汇票的背面记载“不得转让”字样。2002年3月30日E公司在与F公司的买卖合同中将该汇票背书转让给F公司。2002年4月10日，持票人F公司向C银行提示付款，C银行以“E公司在背书转让时未记载背书日期”为由拒绝付款。F公司于2002年4月12日取得“拒付理由书”后，于2002年4月20日向E公司、D公司、B公司、A公司同时发出追索通知，追索金额包括汇票金额100万元、逾期付款利息及发出追索通知的费用合计102万元。E公司以F公司未在法定期限内发出追索通知、丧失追索权为由拒绝承担担保责任；D公司以自己在背书时曾记载“不得转让”字样为由拒绝承担担保责任；A公司以追索金额超出汇票金额为由拒绝担保责任；B公司以F公司应当首先向E公司追索为由拒绝承担担保责任。
根据以上资料，回答下列问题：
(1)C银行拒绝付款的理由是否成立并说明理由。
(2)E公司的主张是否成立并说明理由。
(3)D公司的主张是否成立并说明理由。
(4)A公司的主张是否成立并说明理由。
(5)B公司的主张是否成立并说明理由。
(6)如F公司于2002年4月20日才向C银行提示付款，如C银行拒绝付款，能否向E公司行使追索权C银行的票据责任能否免除并说明理由。