某高校为改善教育经费不足的状况，多方筹集资金开办了一家校办企业，命名为某实业发展公司

问题：

某高校为改善教育经费不足的状况，多方筹集资金开办了一家校办企业，命名为某实业发展公司。2001年10月，该公司为扩大经营规模，拟向某银行贷款150万元。银行要求该公司提供担保，但由于贷款数额太大无人愿意提供担保。这时银行提出可以由其主办人某高校作保证人，公司认为按照法律规定学校不能作担保人，但银行不以为然，并主动说服学校提供担保。最终该高校与银行签订了保证合同，保证在该公司不能到期偿还贷款本息则由学校代为支付。后该公司因投资失误，无力偿还贷款，因而某银行向该高校提出代为支付全部本金和利息的请求。对本案以下分析正确的是：

A．学校与银行之间签订的保证合同有效，学校应该承担保证责任

B．学校与银行之间签订的保证合同无效，学校不承担责任，

C．学校与银行之间签订的保证合同无效，但学校应当对全部本金和利息承担连带赔偿责任

D．学校与银行之间签订的保证合同无效，但学校承担赔偿责任的部分不超过债务人不能清偿部分的二分之一