某年2月1日，甲公司与乙公司签订买卖合同，根据合同约定，甲公司向乙公司购买一批建筑材料，价款为600万元，由甲公司向乙公司支付定金125万元，在2月25日之前交付，并且约定由某建筑公司于3月2日向甲公司交货，甲公司在验货合格后的次日以商业承兑汇票方式结算。
2月20日，甲公司如约支付了定金。3月2日，由于建筑材料价格上涨，建筑公司没有按期向A公司交货，经过协商，建筑公司于3月18日向甲公司交付了货物，甲公司当天验收，质量符合合同标准，于3月19日开出面值600万元，5个月到期的商业汇票，A保证人为甲公司保证，并在票据正面注明保证字样和保证人签章。乙收到票据后按期向承兑人提示承兑，并于6月9日将该票据背书转让给丙公司，丙公司又背书转让给丁公司。丁公司于8月22日向承兑人提示付款，由此牵涉出以下问题：
(1) 甲公司认为票据未记载付款地和出票地，记载事项不完整，拒绝付款；承兑人认为持票人未按规定期限提示付款，拒绝付款。
(2) 丁公司向丙公司索要票据款项，丙公司认为票据背书时未注明背书日期，背书行为无效，拒绝承担责任。
(3) 丁要求乙付款，乙认为按照债务人的顺序，应先由丙付款，丁不能对其直接要求付款，因此拒绝付款。
(4) 丁要求A担保人代为付款，A同意付款。
结合以上资料，根据《合同法》、《票据法》的有关规定，分析回答下列问题：
丙公司拒绝付款的理由是否成立？丙应对该票据承担哪些责任？