A县的冯某(男)和张某(女)是农村夫妻。1999年3月18日，冯某与张某发生争执后负

问题：

A县的冯某(男)和张某(女)是农村夫妻。1999年3月18日，冯某与张某发生争执后负气离家出走，一直没有音讯。张某于是向法院请求宣告冯某死亡。法院作出了宣告冯某死亡的判决。为了谋生，张某投资10万元建立了一个养牛场，某日牛群在村里的河中饮水后突然发生了相继死亡的现象，造成经济损失8万元。后来才发现是B工厂排出的废水将水源污染了导致牛群中毒。张某欲通过诉讼，向B工厂索赔8万元。经过这次变故，张某家中情况变得更加贫困，邻居李某(男)看张某非常可怜，于是常常帮助她干点体力活，时间一久，村里就有了闲言碎语。某日，张某在集市中与另一妇女王某发生争执，王某拉住张某大声辱骂，说张某勾引李某，两人有不正当关系，引来许多人围观。张某羞愤不已，当场晕倒，精神受到严重的刺激。之后，李某决定和张某结婚，两人办理了结婚登记。3天后，冯某回到了家中。
根据上述案情，请回答以下问题：
(1)张某最早可以于何时申请宣告冯某死亡由哪个法院管辖
(2)为向B工厂索赔，张某应当证明哪些事实
(3)如果张某证明了上一题中需要证明的事项，B工厂只是以排出的废水已经达到国家规定的标准为由，认为自己没有过错不应承担责任，法院该如何处理判决此案为什么
(4)如果张某起诉王某，要求精神损害赔偿，并且赔礼道歉，法院判决王某赔偿．而未对“赔礼道歉”的事项进行处理。王某不服，提起上诉。二审人民法院审查后，对遗漏的诉讼请求应该如何处理如果王某提起上诉，而张某未上诉只是在答辩中要求补充原判决，人民法院对该请求应如何处理
(5)如果张某起诉王某，王某拒不履行判决，张某申请执行，执行过程中，双方当事人达成和解协议，之后王某反悔，张某可以如何维护自己的权利
(6)冯某认为张某和自己的婚姻关系尚未结束，而李某认为自己和张某才是合法夫妻，谁的说法正确说明理由。