2010年1月，王某与张某签订书面房屋租赁合同，但未办理房屋租赁登记，约定在2010年1月至2011年12月31日期间租用张某房屋一间，随后王某搬进了该房屋。2011年3月，张某以房屋改建为由要求王某搬出，遭王某拒绝。2010年6月，张某欲以该房屋申请银行抵押贷款，书面告知王某，王某表示不同意。但是，张某在告知银行该租赁关系存在的情况下，仍将该房屋抵押给银行并获得贷款30万元，期限为2010年6月至12月。2011年1月，银行以贷款到期为由要求张某还贷。由于张某无法还贷，故银行要求将该房屋拍卖抵作还款，并要求王某立即搬出。 请回答下列问题：
银行是否有权要求王某搬出，为什么