设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，a，0)T
题型：问答题
问题：
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，a，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(0，1，-1)T都是矩阵A属于特征值6的特征向量．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求A的另一特征值和对应的特征向量；
(Ⅲ)若β=(-2，2，-1)T，求Anβ．
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，a，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(0，1，-1)T都是矩阵A属于特征值6的特征向量．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求A的另一特征值和对应的特征向量；
(Ⅲ)若β=(-2，2，-1)T，求Anβ．