设α是线性方程组AX=b的解,β1,β2,…,βs是其对应的齐次线性方程组的基础解系
题型:问答题
问题:
设α是线性方程组AX=b的解,β1,β2,…,βs是其对应的齐次线性方程组的基础解系,令γ1=α+β1,γ2=α+β2,…,γs=α+βs.证明:
(Ⅰ) α,γ1,γ2,…,γs线性无关;
(Ⅱ) 方程组AX=b的任一解可表示为
γ=k0α+k1γ1+k2γ2+…+ksγs,
其中k0+k1+…+ks=1.
设α是线性方程组AX=b的解,β1,β2,…,βs是其对应的齐次线性方程组的基础解系,令γ1=α+β1,γ2=α+β2,…,γs=α+βs.证明:
(Ⅰ) α,γ1,γ2,…,γs线性无关;
(Ⅱ) 方程组AX=b的任一解可表示为
γ=k0α+k1γ1+k2γ2+…+ksγs,
其中k0+k1+…+ks=1.