2007年11月4日，甲不慎将皮包遗失，包内装有刚购买的附有发票的相机一部和已经使用
题型：问答题
问题：
2007年11月4日，甲不慎将皮包遗失，包内装有刚购买的附有发票的相机一部和已经使用半年的笔记本电脑一台。乙拾得该皮包后，将相机卖给了旧货商店；电脑在不久后丢失，被丙拾得。2007年12月2日，丁从旧货商店以市价购得此相机。甲于2007年12月20日得知相机下落。
甲丢包后，曾于2007年11月8日在当地报纸上刊登寻物启事，称：若有人将自己遗失的物品归还，酬金1000元。2007年12月1日，丙依寻物启事找到甲。
根据上述案情，请回答：
甲是否有义务向丙支付寻物启事中许诺的酬金请说明理由。