我国北方地区近年来遭遇严重的沙尘暴天气,现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景:v为
问题:
我国北方地区近年来遭遇严重的沙尘暴天气,现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景:v为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动),这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力.此阻力可用下式表达f=aρAv2其中a为一系数,A为沙尘颗粒的截面积,ρ为空气密度.(球体体积V=
πR3)4 3
(1)若沙粒的密度ρ5,沙尘颗粒为球形,半径为r,地球表面处空气密度ρ0,试估算在地面附近上述v的最小值.
(2)假定空气密度ρ随高度h的变化关系为ρ=ρ0(1-Ch)其中ρ0为h=0处的空气密度,C为一常量,试估算当v=v0、扬沙稳定时的最大高度.(不考虑g随高度的变化)